1 Halle todos los enteros positivos $m$ y $n$ tales que la desigualdad: \[ [ (m+n) \alpha ] + [ (m+n) \beta ] \geq [ m \alpha ] + [n \beta] + [ n(\alpha+\beta)] \] sea verdadera para cualesquiera números reales $\alpha$ y $\beta$ . Aquí $[x]$ denota el mayor entero no mayor que el número real $x$ .