3 Sea $n$ un entero positivo, sea $S_n = \{ (a_1,a_2,\cdots,a_{2^n}) \mid a_i=0 \ \text{or} \ 1, 1 \leq i \leq 2^n\}$ . Para cualesquiera dos elementos $a=(a_1,a_2,\cdots,a_{2^n})$ y $b=(b_1,b_2,\cdots,b_{2^n})$ de $S_n$ , defina \[ d(a,b)= \sum_{i=1}^{2^n} |a_i - b_i| \] Llamamos a $A \subseteq S_n$ un $\textsl{Good Subset}$ si $d(a,b) \geq 2^{n-1}$ se cumple para cualesquiera dos elementos distintos $a$ y $b$ de $A$ . ¿Cuántos elementos puede tener a lo más el $\textsl{Good Subset}$ de $S_n$ ?