1 Sea $k$ un entero positivo. Demuestre que se puede particionar el conjunto $\{ 0,1,2,3, \cdots ,2^{k+1}-1 \}$ en dos subconjuntos distintos $\{ x_1,x_2, \cdots, x_{2k} \}$ y $\{ y_1, y_2, \cdots, y_{2k} \}$ tales que $\sum_{i=1}^{2^k} x_i^m =\sum_{i=1}^{2^k} y_i^m$ para todo $m \in \{ 1,2, \cdots, k \}$ .