2 Sea $ k$ un entero positivo. Un conjunto $ A \subseteq \mathbb{Z}$ se llama $ \textbf{k - set}$ si existen $ x_1, x_2, \cdots, x_k \in \mathbb{Z}$ tales que para cualesquiera $ i \neq j$ , $ (x_i + A) \cap (x_j + A) = \emptyset$ , donde $ x + A = \{ x + a \mid a \in A \}$ . Demuestre que si $ A_i$ es un $ \textbf{k}_i\textbf{ - set}$ ( $ i = 1,2, \cdots, t$ ) , y $ A_1 \cup A_2 \cup \cdots \cup A_t = \mathbb{Z}$ , entonces $ \displaystyle \frac {1}{k_1} + \frac {1}{k_2} + \cdots + \frac {1}{k_t} \geq 1$ .