1 Sean \( AB \) y \( CD \) dos cuerdas disjuntas de una circunferencia \( O \) . Sea \( M \) el punto medio de \( AB \) , y \( N \) el punto medio de \( CD \) . Desde el centro \( O \) , trace una perpendicular a \( MN \) , con pie \( E \) . Sobre \( MN \) , tome otro punto \( F \) , y por \( F \) , trace una recta perpendicular a \( MN \) que interseca la prolongación de \( AB \) en \( G \) . Demuestre que la recta \( CD \) también pasa por el punto \( G \) si y solo si \( MF = NE \) .