3 Dado el entero $n>1$ . Los enteros positivos $a_1,a_2,\cdots,a_n$ satisfacen la condición: (1) $a_1<a_2<\cdots<a_n$ ; (2) $\frac{a^2_1+a^2_2}{2},\frac{a^2_2+a^2_3}{2},\cdots,\frac{a^2_{n-1}+a^2_n}{2}$ son todos cuadrados perfectos . Demuestre que: $a_n\ge 2n^2-1.$ .