3 $n$ estudiantes presentan un examen con $m$ preguntas, donde $m,n\ge 2$ son enteros. La puntuación asignada a cada pregunta es la siguiente: para una pregunta dada, si $x$ estudiantes fallan al responderla correctamente, entonces quienes la responden correctamente obtienen $x$ puntos, mientras que quienes la responden incorrectamente obtienen $0$ . La puntuación de un estudiante es la suma de sus puntuaciones en las $m$ preguntas. Ordene las puntuaciones en orden descendente $p_1\ge p_2\ge \ldots \ge p_n$ . Halle el valor máximo de $p_1+p_n$ .