2 Sean $u,v$ enteros positivos. Defina la sucesión $\{a_n\}$ como sigue: $a_1=u+v$ , y para enteros $m\ge 1$ , \[\begin{array}{lll} \begin{cases} a_{2m}=a_m+u, \\ a_{2m+1}=a_m+v, \end{cases} \end{array}\] Sea $S_m=a_1+a_2+\ldots +a_m(m=1,2,\ldots )$ . Demuestre que hay infinitos cuadrados perfectos en la sucesión $\{S_n\}$ .