4 Sea $P=[a_{ij}]_{3\times 9}$ una matriz $3\times 9$ donde $a_{ij}\ge 0$ para todo $i,j$ . Se dan las siguientes condiciones: cada fila consta de números distintos; $\sum_{i=1}^{3}x_{ij}=1$ para $1\le j\le 6$ ; $x_{17}=x_{28}=x_{39}=0$ ; $x_{ij}>1$ para todo $1\le i\le 3$ y $7\le j\le 9$ tal que $j-i\not= 6$ . Las tres primeras columnas de $P$ satisfacen la siguiente propiedad $(R)$ : para una columna arbitraria $[x_{1k},x_{2k},x_{3k}]^T$ , $1\le k\le 9$ , existe un $i\in\{1,2,3\}$ tal que $x_{ik}\le u_i=\min (x_{i1},x_{i2},x_{i3})$ . Demuestre que: a) los elementos $u_1,u_2,u_3$ provienen de tres columnas distintas; b) si una columna $[x_{1l},x_{2l},x_{3l}]^T$ de $P$ , donde $l\ge 4$ , satisface la condición de que, después de reemplazar la tercera columna de $P$ por ella, las tres primeras columnas de la matriz recién obtenida $P'$ siguen teniendo la propiedad $(R)$ , entonces esta columna existe de manera única.