1 Sea $\omega$ la circunferencia circunscrita del triángulo acutángulo $ABC$ , donde $\angle A<\angle B$ , y sean $M,N$ los puntos medios de los arcos menores $BC,AC$ de $\omega$ , respectivamente. La recta $PC$ es paralela a $MN$ e interseca a $\omega$ en $P$ (distinto de $C$ ) . Sea $I$ el incentro de $ABC$ y sea $PI$ la recta que interseca a $\omega$ nuevamente en el punto $T$ . 1) Demuestre que $MP\cdot MT=NP\cdot NT$ ; 2) Sea $Q$ un punto arbitrario del arco menor $AB$ y sean $I,J$ los incentros de los triángulos $AQC,BCQ$ . Demuestre que $Q,I,J,T$ son concíclicos .