7 Sean $F_1$ y $F_2$ los dos focos de la elipse $\omega$ . $P$ es un punto sobre $\omega$ . Sea $O$ el centro de la circunferencia exinscrita de $\triangle PF_1F_2$ . Cuando $\vec{PO} \cdot \vec{F_1F_2} = 2\vec{PF_1} \cdot \vec{PF_2}$ , halle la excentricidad mínima de $\omega$ .