Para enteros positivos $a,b,c$ sean $ \alpha, \beta, \gamma$ enteros positivos distintos por pares tales que \[ \begin{cases}{c} \displaystyle a &= \alpha + \beta + \gamma, \\ b &= \alpha \cdot \beta + \beta \cdot \gamma + \gamma \cdot \alpha, \\ c^2 &= \alpha\beta\gamma. \end{cases} \] Además, sea $ \lambda$ un número real que satisface la condición \n\[\lambda^4 -2a\lambda^2 + 8c\lambda + a^2 - 4b = 0.\]\nDemuestra que $\lambda$ es un entero si y sólo si $\alpha, \beta, \gamma$ son todos cuadrados perfectos.