2018 g10 Sea $ABC$ un triángulo con circunferencia circunscrita $\Gamma$ y ortocentro $H$ , tal que $AB <AC$ . Sean $D, E$ y $F$ los pies de las alturas trazadas desde los vértices $A, B$ y $C$ a los lados opuestos respectivamente. Considere $M$ el punto medio del lado $BC$ . La circunferencia de diámetro $AH$ interseca a $\Gamma$ en el punto $P$ y al segmento $AM$ en el punto $Q$ . Demuestre que los triángulos $PDQ$ y $DEF$ comparten la misma circunferencia inscrita si y solo si $AB = AM$ .