2018 g9 Sea $ABC$ un triángulo con circunferencia circunscrita $\Gamma$ (los vértices se han tomado en sentido antihorario). Sea $M$ el punto medio del segmento $BC$ . Sean $D$ y $E$ puntos sobre los lados $BC$ y $CA$ respectivamente, tales que $AD$ y $DE$ son las bisectrices de los ángulos $\angle CAB$ y $\angle ADC$ . Considere el punto $F$ como la intersección entre la recta $DE$ y $\Gamma$ , ubicado en el mismo semiplano que $ A$ con respecto a la recta $BC$ . La circunferencia circunscrita del triángulo $CDF$ interseca al segmento $CA$ en $G$ y es tangente a $AD$ . Suponga que las rectas $AD$ y $GM$ se intersecan sobre $\Gamma$ . Demuestre que $\Gamma$ y las circunferencias circunscritas de los triángulos $ADM$ y $EFG$ se intersecan sobre la recta $GM$ .