2018 g4 Sobre la circunferencia de centro $O$ y diámetro $AB$ , se considera un punto $C$ en el rayo $AB$ , con $A$ entre $C$ y $B$ , tal que: $\frac{CO}{BO} =\frac{5}{4}.$ Sea $M$ el punto medio del segmento $AO$ . Suponga que $P$ es un punto sobre la circunferencia de centro $C$ y radio $CM$ , que no pertenece a la recta AB. Considere un punto $Q$ sobre la prolongación del segmento $PM$ tal que $M$ es el punto medio de $PQ$ . Demuestre que el triángulo $PBQ$ es rectángulo.