2017 g4 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo escaleno y $\Gamma$ su circunferencia circunscrita. El punto $D$ es el punto medio del arco menor $BC$ . Los puntos $M$ y $N$ son los pies de las perpendiculares trazadas desde $D$ a las rectas $AB$ y $AC$ , respectivamente. Sean $X$ y $Y$ los puntos donde las rectas $DM$ y $DN$ cortan por segunda vez a $\Gamma$ , respectivamente. Demuestre que $MN$ biseca a $XY$ .