Deseamos construir una matriz con $19$ filas y $86$ columnas, con entradas $x_{ij} \in \{0, 1, 2\} \ (1 \leq i \leq 19, 1 \leq j \leq 86)$ , tal que: (i) en cada columna hay exactamente $k$ términos iguales a $0$ ; (ii) para cualquier $j, k \in \{1, . . . , 86\}$ distintos, existe $i \in \{1, . . . , 19\}$ con $x_{ij} + x_{ik} = 3.$ ¿Para qué valores de $k$ es esto posible?