Considere una cuadrícula cuadrada de $ n\times n $ que se divide en $ n^2 $ cuadrados unitarios (piense en un tablero de ajedrez). El conjunto de todos los cuadrados unitarios que se intersecan con la diagonal principal del cuadrado o que se encuentran debajo de ella se denomina $n$ - escalera. Encuentre el número de formas en que una $n$ - escalera se puede dividir en varios rectángulos, con lados a lo largo de las líneas de la cuadrícula, que tienen áreas mutuamente distintas.