Sea $ABC$ un triángulo acutángulo con lados y área iguales a $a, b, c$ y $S$ respectivamente. Pruebe o refute que una condición necesaria y suficiente para la existencia de un punto $P$ dentro del triángulo $ABC$ tal que la distancia entre $P$ y los vértices de $ABC$ sea igual a $x, y$ y $z$ respectivamente es que haya un triángulo con lados $a, y, z$ y área $S_1$, un triángulo con lados $b, z, x$ y área $S_2$ y un triángulo con lados $c, x, y$ y área $S_3$ donde $S_1 + S_2 + S_3 = S.$