Sean los tres lados de un triángulo $\ell, m, n$, respectivamente, que satisfacen $\ell>m>n$ y $\left\{\frac{3^\ell}{10^4}\right\}=\left\{\frac{3^m}{10^4}\right\}=\left\{\frac{3^n}{10^4}\right\}$, donde $\{x\}=x-\lfloor{x}\rfloor$ y $\lfloor{x}\rfloor$ denota la parte entera del número $x$. Encuentra el perímetro mínimo de tal triángulo.