En un círculo $\Gamma_{1}$ , con centro en $O$ , $AB$ y $CD$ son dos cuerdas de diferente longitud que se intersecan en $E$ dentro de $\Gamma_{1}$ . Un círculo $\Gamma_{2}$ , con centro en $I$ es tangente a $\Gamma_{1}$ internamente en $F$ , y también tangente a $AB$ en $G$ y $CD$ en $H$ . Una línea $l$ que pasa por $O$ interseca a $AB$ y $CD$ en $P$ y $Q$ respectivamente tal que $EP = EQ$ . La línea $EF$ interseca a $l$ en $M$ . Pruebe que la línea que pasa por $M$ paralela a $AB$ es tangente a $\Gamma_{1}$