En una tabla de $3$ por $3$ , por un gusano de $k$ , nos referimos a un camino de celdas diferentes $(S_1,S_2,...,S_k)$ tal que cada dos celdas consecutivas tienen un lado en común. El gusano de $k$ en cada paso puede avanzar una celda y girar a $(S,S_1,...,S_{k-1})$ si $S$ es una celda no llena que es adyacente (tiene un lado en común) con $S_1$ . Encuentre el número máximo de $k$ tal que exista un gusano de $k$ $(S_1,...,S_k)$ tal que después de finitamente muchos pasos se pueda girar a $(S_k,...,S_1)$ .