Sea $ABCDEF$ un hexágono convexo. Los segmentos $AE$ y $BF$ se intersecan en $X$ y los segmentos $BD$ y $CE$ se intersecan en $Y.$ Se sabe que $$ \angle XBC = \angle XDE = \angle YAB = \angle YEF = 80^\circ \text{ y } \angle XCB = \angle XED = \angle YBA = \angle YFE = \angle 70^\circ.$$ Sean $P$ y $Q$ tales puntos en la línea $XY$ que los segmentos $PX$ y $AF$ se intersecan, los segmentos $QY$ y $CD$ se intersecan y $\angle APF = \angle CQD = 30 ^\circ.$ Estime la suma: \[ \frac{BX}{BF} + \frac{BY}{BD} + \frac{EX}{EA} + \frac{EY}{EC} + \frac{PX}{PY} + \frac{QY}{QX} \]