Dado $\triangle ABC$ con incentro $I$. La línea $AI$ se encuentra con $BC$ en $D$. Los incentros de $\triangle ABD, \triangle ADC$ son $E,F$, respectivamente. La línea $DE$ se encuentra con la circunferencia circunscrita de $\triangle BCE$ en $P(\neq E)$ y la línea $DF$ se encuentra con la circunferencia circunscrita de $\triangle BCF$ en $Q(\neq F)$. Demuestra que el punto medio de $BC$ se encuentra en la circunferencia circunscrita de $\triangle DPQ$.