Sea $m$ un entero fijo mayor que $1$ . La secuencia $x_0$ , $x_1$ , $x_2$ , $\ldots$ se define como sigue: \[x_i = \begin{cases}2^i&\text{si }0\leq i \leq m - 1;\\\sum_{j=1}^mx_{i-j}&\text{si }i\geq m.\end{cases}\] Encuentre el mayor $k$ para el cual la secuencia contiene $k$ términos consecutivos divisibles por $m$ .