Sea $\mathbb N = {1, 2, 3, . . .}$ . Para reales $x, y$ , sea $S(x, y) = \{s | s = [nx+y], n \in \mathbb N\}$ . Demuestre que si $r > 1$ es un número racional, existen números reales $u$ y $v$ tales que \[S(r, 0) \cap S(u, v) = \emptyset, S(r, 0) \cup S(u, v) = \mathbb N.\]