En $\triangle ABC$ , $\angle A=60^\circ$ . $\odot I$ es el incírculo de $\triangle ABC$ . $\odot I$ es tangente a los lados $AB$ , $AC$ en $D$ , $E$ , respectivamente. La línea $DE$ intersecta a la línea $BI$ y $CI$ en $F$ , $G$ respectivamente. Demuestre que $FG=\frac{BC}{2}$ .