Sea f:N→N una función que satisface $ kf(n)\le f(kn)\le kf(n) + k - 1$ para todos los $ k, n\in N$ . (a) Pruebe que $ f(a) + f(b)\le f(a + b)\le f(a) + f(b) + 1$ para todos los $ a, b\in N$ . (b) Si $ f$ satisface $ f(2007n)\le 2007f(n) + 200$ para cada $ n\in N$ , demuestre que existe $ c\in N$ tal que $ f(2007c) = 2007f(c)$ .