Encuentra todos los enteros positivos $n$ tales que exista una secuencia de enteros positivos $a_1$ , $a_2$ , $\ldots$ , $a_n$ que satisfaga: \[a_{k+1}=\frac{a_k^2+1}{a_{k-1}+1}-1\] para cada $k$ con $2\leq k\leq n-1$ .