En una competencia de matematicas, algunos de los competidores son amigos; la amistad es reciproca donde si $A$ es amigo de $B$ entonces $B$ es amigo de $A$. Decimos que $n\geq 3$ competidores $A_1,A_2,\ldots, A_n$ forman un ciclo debilmente-amigable si las unicas parejas de no amigos son $A_i$ y $A_{i+1}$ para todo $1\leq i\leq n$ ($A_{n+1}=A_1$). En la competencia se cumple la siguiente propiedad: Para cada competidor $C$ y ciclo debilmente-amigable $S$ que no contiene a $C$, $S$ tiene a lo más un competidor $D$ que no es amigo de $C$. Demuestra que todos los competidores se pueden acomodar en $3$ grupos, de manera que en cada grupo todos los competidores son amigos entre si.