En un grupo de nueve personas, cada persona se estrecha la mano exactamente con otras dos personas del grupo. Sea \(N\) el número de formas en que se pueden dar estos apretones de manos. Considera dos arreglos de apretones de manos diferentes si y solo si al menos dos personas que se dan la mano en un arreglo no se dan la mano en el otro arreglo. Encuentra el residuo cuando \(N\) se divide por \(1000\).