Sean los números reales $a,b,c,d$ que satisfacen las relaciones $a+b+c+d=6$ y $a^2+b^2+c^2+d^2=12.$ Pruebe que \[36 \leq 4 \left(a^3+b^3+c^3+d^3\right) - \left(a^4+b^4+c^4+d^4 \right) \leq 48.\]