$\textbf{a) }$ Sea $p \geq 2$ un número natural y $G_p = \bigcup\limits_{n \in \mathbb{N}} \lbrace z \in \mathbb{C} \mid z^{p^n}=1 \rbrace.$ Probar que $(G_p, \cdot)$ es un subgrupo de $(\mathbb{C}^*, \cdot).$ $\textbf{b) }$ Sea $(H, \cdot)$ un subgrupo infinito de $(\mathbb{C}^*, \cdot).$ Probar que todos los subgrupos propios de $H$ son finitos si y sólo si $H=G_p$ para algún primo $p.$