Demostrar que no existen polinomios $p(x)$ y $q(x)$ cada uno con coeficientes enteros y de grado mayor o igual que 1 tal que\n\[ p(x)q(x) = x^5 +2x +1 . \]\n\nUna solución lejos de ser inteligente, pero que funciona, puede ser: Dado que $P(x) = x^5 +2x + 1$ no tiene raíz entera (que debería ser $\pm 1$ ) tendríamos, wlog, $degree(p) = 2$ y $degree(q) = 3$ $p$ y $q$ pueden ser escritas (tomando $-p$ y $-q$ si es necesario) : $\left ({x}^{2}+bx+c\right )$ y $\left ({x}^{3}+m{x}^{2}+nx+o\right )$ Expandiendo $\left ({x}^{2}+bx+c\right )\left ({x}^{3}+m{x}^{2}+nx+o\right )$ da $c = o = \pm 1$ , $m = -b$ , $m^2-n = -c$ , $m-n = 2$ lo cual no tiene solución.