$n\geq 4$ es un número entero. Para cualquier permutación $x_1,x_2,\cdots,x_n$ de los números $1,2 \cdots,n$ escribimos el número\n$$\nx_1+2x_2+\cdots+nx_n\n$$\nen la pizarra. Calcule el número total de números distintos escritos en la pizarra.