Considerar el rectángulo $ ABCD $ y los puntos $ M,N,P,Q $ en los segmentos $ AB,BC,CD, $ respectivamente, $ DA, $ excluyendo sus extremos. Denotar con $ p_{\square} , A_{\square} $ el perímetro, respectivamente, el área de $ \square. $ Probar que: a) $ p_{MNPQ}\ge AC+BD. $ b) $ p_{MNPQ} =AC+BD\implies A_{MNPQ}\le \frac{A_{ABCD}}{2} . $ c) $ p_{MNPQ} =AC+BD\implies MP^2 +NQ^2\ge AC^2. $