Los números reales $a,b,c$ cumplen que el polinomio $$g(x)=x^3+ax^2+x+10$$ tiene tres raíces distintas, y cada raíz del polinomio $g(x)$ es también una raíz del polinomio $$f(x)=x^4+x^3+bx^2+100x+c$$ Determina el valor de $f(1)$.