Para cada entero no negativo $k$ sea $S(k)$ la suma de los dígitos decimales de $k$. Sean $P(x)$ y $Q(x)$ polinomios con coeficientes enteros no negativos tales que $S(P(n)) = S(Q(n))$ para todos los enteros no negativos $n$. Demuestre que existe un entero $t$ tal que $P(x) - 10^tQ(x)$ es un polinomio constante.