El capitán y sus tres marineros obtienen $2009$ monedas de oro con el mismo valor . Las cuatro personas decidieron dividir estas monedas según las siguientes reglas : marinero $1$ , marinero $2$ , marinero $3$ cada uno escribe un entero $b_1,b_2,b_3$ , que satisfaga $b_1\ge b_2\ge b_3$ , y ${b_1+b_2+b_3=2009}$ ; el capitán no sabe qué números han escrito los marineros . Él divide $2009$ monedas en $3$ montones , con número de monedas: $a_1,a_2,a_3$ , y $a_1\ge a_2\ge a_3$ . Para el marinero $k$ ( $k=1,2,3$ ) , si $b_k<a_k$ , entonces puede tomar $b_k$ monedas del $k$-ésimo montón ; si $b_k\ge a_k$ , entonces no puede quitar ninguna moneda . Al final , el capitán se queda con el resto de las monedas .Si no importa qué números escriban los marineros , el capitán puede asegurarse de que siempre obtiene $n$ monedas . Encuentra el valor más grande posible de $n$ y demuestra tu conclusión .