$\lbrace a_{n}\rbrace _{n\geq 0}$ y $\lbrace b_{n}\rbrace _{n\geq 0}$ son dos secuencias de enteros positivos tal que $a_{i},b_{i}\in \lbrace 0,1,2,\cdots,9\rbrace$ . Existe un número entero $M$ tal que $a_{n},b_{n}\neq 0$ para todo $n\geq M$ y para cada $n\geq 0$ $$(\overline{a_{n}\cdots a_{1}a_{0}})^{2}+999 \mid(\overline{b_{n}\cdots b_{1}b_{0}})^{2}+999 $$ pruebe que $a_{n}=b_{n}$ para $n\geq 0$ . (Tenga en cuenta que $(\overline{x_nx_{n-1}\dots x_0}) = 10^n\times x_n + \dots + 10\times x_1 + x_0$ . )