Define la secuencia $(x_n)$ por $x_0 = 0$ y para toda $n \in \mathbb N,$ \[x_n=\begin{cases} x_{n-1} + (3^r - 1)/2,&\mbox{ si } n = 3^{r-1}(3k + 1);\\ x_{n-1} - (3^r + 1)/2, & \\mbox{ si } n = 3^{r-1}(3k + 2).\end{cases}\] donde $k \in \mathbb N_0, r \in \mathbb N$ . Demuestra que cada entero aparece en esta secuencia exactamente una vez.