función interesante $S$ es un conjunto con $n$ elementos y $P(S)$ es el conjunto de todos los subconjuntos de $S$ y $f : P(S) \rightarrow \mathbb N$ es una función con estas propiedades: para cada subconjunto $A$ de $S$ tenemos $f(A)=f(S-A)$ . Para cada dos subconjuntos de $S$ como $A$ y $B$ tenemos $max(f(A),f(B))\ge f(A\cup B)$ demuestre que el número de números naturales como $x$ tales que existe $A\subseteq S$ y $f(A)=x$ es menor que $n$ .