Sea $S=\{1,2,3,\cdots,100\}$. Encuentra el valor máximo del entero $k$, tal que existen $k$ subconjuntos no vacíos diferentes de $S$ que satisfacen la condición: para cualesquiera dos de los $k$ subconjuntos, si su intersección no está vacía, entonces el elemento mínimo de su intersección no es igual al elemento máximo de ninguno de los dos subconjuntos.