$I$ es el incentro de $\triangle{ABC}$ . El incírculo toca a $BC,CA,AB$ en $D,E,F$ , respectivamente . Sean $M,N,K=BI,CI,DI \cap EF$ respectivamente y $BN\cap CM=P,AK\cap BC=G$ . El punto $Q$ es la intersección de la línea perpendicular a $PG$ que pasa por $I$ y la línea perpendicular a $PB$ que pasa por $P$ . Demuestra que $BI$ biseca el segmento $PQ$ .