Demuestre que existen 100 números naturales $a_1 < a_2 < ... < a_{99} < a_{100}$ ( $ a_i < 10^6$ ) tales que A , A+A , 2A , A+2A , 2A + 2A son cinco conjuntos separados? $A = \{a_1 , a_2 ,... , a_{99} ,a_{100}\}$ $2A = \{2a_i \vert 1\leq i\leq 100\}$ $A+A = \{a_i + a_j \vert 1\leq i<j\leq 100\}$ $A + 2A = \{a_i + 2a_j \vert 1\leq i,j\leq 100\}$ $2A + 2A = \{2a_i + 2a_j \vert 1\leq i<j\leq 100\}$