Sea $n(n>1)$ un número impar. Definimos $x_k=(x^{(k)}_1,x^{(k)}_2,\cdots ,x^{(k)}_n)$ como sigue: $x_0=(x^{(0)}_1,x^{(0)}_2,\cdots ,x^{(0)}_n)=(1,0,\cdots ,0,1)$ ; $ x^{(k)}_i =\begin{cases}0, \quad x^{(k-1)}_i=x^{(k-1)}_{i+1},\\ 1, \quad x^{(k-1)}_i\not= x^{(k-1)}_{i+1},\end{cases} $ $i=1,2,\cdots ,n$ , donde $x^{(k-1)}_{n+1}= x^{(k-1)}_1$ . Sea $m$ un entero positivo que satisface $x_0=x_m$ . Pruebe que $m$ es divisible por $n$.