En su pizarra, Alicia ha escrito $n$ enteros estrictamente mayores que $1$ . Entonces, ella puede, tan a menudo como quiera, borrar dos números $a$ y $b$ tales que $a \neq b$ , y reemplazarlos con $q$ y $q^2$ , donde $q$ es el producto de los factores primos de $ab$ (cada factor primo se cuenta solo una vez). Por ejemplo, si Alicia borra los números $4$ y $6$ , los factores primos de $ab = 2^3 \times 3$ son $2$ y $3$ , y Alicia escribe $q = 6$ y $q^2 =36$ . Demuestra que, después de un tiempo, y sea cual sea la estrategia de Alicia, la lista de números escritos en la pizarra nunca cambiará más. Nota: El orden de los números de la lista no es importante.