Sea $ABC$ un triángulo equilátero y $D$, $E$ puntos en los lados $[AB]$ y $[AC]$ respectivamente. Si $DF$, $EF$ (con $F\in AE$, $G\in AD$) son las bisectrices del ángulo interior de los ángulos del triángulo $ADE$, demostrar que la suma de las áreas de los triángulos $DEF$ y $DEG$ es como máximo igual al área del triángulo $ABC$. ¿Cuándo se cumple la igualdad?