Para números reales positivos $a,b,c$, ¿cuál de las siguientes afirmaciones implica necesariamente $a=b=c$?: (I) $a(b^3+c^3)=b(c^3+a^3)=c(a^3+b^3)$, (II) $a(a^3+b^3)=b(b^3+c^3)=c(c^3+a^3)$? Justifique su respuesta.