Sea $k$ un entero positivo. Alexa tiene un disccionario $\mathcal{D}$ que contiene algunas palabras de $k$ letras formadas solo con las letras $A$ y $B$. En cada casilla de un tablero de $k\times k$, Alexa quiere escribir solo la letra $A$ o $B$ de manera que cada columna contenga una palabra de $\mathcal{D}$ cuando es leida de arriba a abajo y cada fila cuando es leida de izquierda a derecha. ¿Cual es el menor entero $m$ tal que si $\mathcal{D}$ tiene por lo menos $m$ palabras diferentes, entonces Alexa siempre puede llenar su tablero de esta manera?